Vocês que mandam - semana 01

E ai galera!

Hoje como prometido está saindo a resolução dos desafios feitas pelo Rafael.

Divirtam-se :)

Desafio 001

Unicamp/2015

Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica.

a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30 s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as posições A e B?

b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por l = 2Dt, onde t é o tempo em segundos e D = kT/r é o coeficiente de difusão de uma partícula em um determinado fluido, em que k = 3 × 10–18 m3/sK, T é a temperatura absoluta e r é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r = 3 μm neste fluido a T = 300 K após 10 minutos?

Desafio 002

Unicamp/2019

Nos cruzamentos de avenidas das grandes cidades é comum encontrarmos, além dos semáforos tradicionais de controle de tráfego de carros, semáforos de fluxo de pedestres, com cronômetros digitais que marcam o tempo para a travessia na faixa de pedestres. 

a) No instante em que o semáforo de pedestres se torna verde e o cronômetro inicia a contagem regressiva, uma pessoa encontra-se a uma distância d = 20 m do ponto de início da faixa de pedestres, caminhando a uma velocidade inicial v0 = 0,5 m/s. Sabendo que ela inicia a travessia da avenida com velocidade v = 1,5 m/s, calcule a sua aceleração constante no seu deslocamento em linha reta até o início da faixa. 

b) Considere agora uma pessoa que atravessa a avenida na faixa de pedestres, partindo de um lado da avenida com velocidade inicial v0 = 0,4 m/s e chegando ao outro lado com velocidade final v = 1,2 m/s. O pedestre realiza todo o percurso com aceleração constante em um intervalo de tempo de t = 15 s. Construa o gráfico da velocidade do pedestre em função do tempo e, a partir do gráfico, calcule a largura da avenida.

Desafio 003

ITA/2018

Os pontos no gráfico indicam a velocidade instantânea, quilômetro a quilômetro, de um carro em movimento retilíneo. Por sua vez, o computador de bordo do carro calcula a velocidade média dos últimos 9 km por ele percorridos. Então, a curva que melhor representa a velocidade média indicada no computador de bordo entre os quilômetros 11 e 20 é: 

  

a) a tracejada que termina acima de 50 km/h.

b) a cheia que termina acima de 50 km/h.

c) a tracejada que termina abaixo de 50 km/h.

d) a pontilhada.

e) a cheia que termina abaixo de 50 km/h.